不完全观测下风险敏感投资问题中估计与控制的分离性研究
最优化与控制
2023-11-06 v2 投资组合管理
摘要
处理部分观测随机控制问题的典型方法是将控制与估计任务分离。然而，众所周知，这种分离通常无法为风险敏感控制问题给出真正的最优解。本文研究了一类存在有限维滤波器的一般风险敏感投资管理问题的可分离性。我们表明，相应的分离问题——其中考虑的是给定观测下未观测量的条件滤波器分布，而非未观测量本身——与原控制问题严格等价。我们拓宽了所谓修正Zakai方程（MZE）在分离问题研究中的适用性，并证明在我们的方法中MZE可简化为一个偏微分方程（PDE）。此外，我们导出了可分离性的判据。我们并未求解分离控制问题，但指出有限维滤波器的存在导致分离问题具有有限状态空间。因此，其困难程度等价于求解一个完全观测的风险敏感问题。我们的结果对现有带部分观测的风险敏感投资管理模型具有意义，因为它们确立了这些模型的可分离性。其对未来新应用研究的意义主要在于提供确保可分离性的条件。
引用
@article{arxiv.2304.08910,
title = {On the Separation of Estimation and Control in Risk-Sensitive Investment Problems under Incomplete Observation},
author = {Sébastien Lleo and Wolfgang J. Runggaldier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.08910},
year = {2023}
}