关于一般类非局部算子的 Fredholm 备选原理

我们发展了关于一种由分数梯度构成的混合阶数分数椭圆算子~$\mathcal{L}$ 的 Fredholm 备选原理。该算子是经典第二阶椭圆算子（具有可测系数）的非局部延拓，后者由 Neil Trudinger 所处理。我们通过对分数梯度阶数 $s$ 加权（可为连续的、离散的或混合类型）来构建~$\mathcal{L}$。$\mathcal{L}$ 的系数也可能依赖于 $s$，使该算子具有可能的非齐次结构和可变指数。这些系数也可以是无界的、不可连续的，或两者兼具。引入了合适的函数分析框架并加以研究，我们的主要结果强大地依赖于对适当函数空间的专门分析。