二维稀乳液流变学研究

剪切下的单液滴是流体力学中的一个基础问题。在计算流体动力学中，二维 (2D) 公式在计算效率和相关性方面均具优势，但其理论处理仍相对不成熟。在这篇简报中，我们对该问题进行了分析处理，首先推导了二维斯托克斯流的 Lamb 解，并利用该解获得了纯拉伸流中液滴周围的流场。利用这些流场，我们得到了稀乳液表观粘度 $\mu^*$ 的表达式以及小变形理论。我们证明 $\mu^* = \mu( 1 + f(\lambda) \phi) + \mathcal{O}(\phi^2)$，其中 $f(\lambda) = (2\lambda + 1)/(\lambda + 1)$，$\lambda$ 是液滴粘度与基质粘度之比，$\phi$ 是悬浮相覆盖的面积分数。此外，在毛细力主导的区域，泰勒变形参数 $D_T^\infty$ 的稳态值满足 $D_T^\infty = g(\lambda)\,\text{Ca}$，其中 Ca 是毛细数，且 $g(\lambda) = 1$。这与三维情况形成对比，在三维中 $g(\lambda)$ 依赖于 $\lambda$。这些结果随后通过广泛的粘度比范围 ($0.01 < \lambda < 100$) 内的直接数值模拟得到验证。我们的结果为解释二维液滴模拟提供了基础理论框架，并为计算流体动力学提供了明确的基准。