关于Renyi熵、玻尔兹曼原理、Levy分布和幂律分布以及Renyi参数
统计力学
2007-05-23 v2
摘要
具有自由Renyi参数 的Renyi熵是信息熵最合理的形式，而Tsallis熵在 时可视为Renyi熵的线性近似。当 时，两种熵都趋向于玻尔兹曼-香农熵。将信息熵最大原理(MEP)应用于Renyi熵，对于孤立系统会产生微正则（均匀）分布。无论Renyi参数 的值如何，在这种情况下，Renyi熵都变为玻尔兹曼熵 ，这为统计力学玻尔兹曼原理的普适性提供了支持。对于与热浴接触的系统，将MEP应用于Renyi熵会产生Levy分布（或 -分布），该分布被认为是所谓的非广延统计的主要结果之一。本文也为经历温度涨落的小型物理系统推导出了相同的分布。Levy分布的远距离“尾部”是指数 通过 表示的幂律（Zipf-Pareto）分布。通过进一步扩展MEP，可以唯一确定指数和自由Renyi参数 。然后，根据随机系统的参数，发现 的典型值在 范围内， 的典型值在 范围内。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0211685,
title = {On the Renyi entropy, Boltzmann Principle, Levy and power-law distributions and Renyi parameter},
author = {Andrei G. Bashkirov},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0211685},
year = {2007}
}
备注
11 pages, 2 figures