基于噪声整形随机样本重构带限信号的研究

噪声整形量化技术广泛用于将从模拟域到数字域的带限信号进行转换。它们通过“整形”量化噪声使其落入重构算子的零空间附近来工作。我们研究了两种此类方案（具体而言为 $\Sigma\Delta$ 量化与分布式噪声整形量化）与带限函数随机样本的兼容性。设 $R>1$ 为实数，并假设 $\{x_i\}_{i=1}^m$ 是在适当选取的 $[-\tilde{R},\tilde{R}]$ 上均匀分布的独立同分布随机变量序列，其中 $\tilde{R}>R$。我们证明，通过使用噪声整形量化器对实值 $\pi$-带限函数 $f$ 在 $\{x_i\}_{i=1}^m$ 处的值（经随机符号翻转）进行量化，可从这些量化值重构出函数 $f^{\sharp}$，使得 $\|f-f^{\sharp}\|_{L^2[-R, R]}$ 随 $m$ 与 $\tilde{R}$ 增大以高概率衰减。该衰减对所有带限 $f$ 一致成立。我们强调样本点 $\{x_i\}_{i=1}^m$ 是完全随机的，即它们没有预定义结构，这使得我们的发现属首创。