分布式噪声整形量化：I. 有限框架的 Beta 对偶与随机测量的近优量化

本文引入了一种针对有限框架表示量化中所谓“分析问题”的新算法，该算法在随机测量情况下提供了近优解。主要贡献包括开发了一种称为分布式噪声整形的通用量化框架，特别是框架的 beta 对偶，以及在确定性和概率设置下对 beta 对偶的性能分析。研究表明，对于随机框架，使用 beta 对偶可以实现关于框架冗余度和框架系数量化级数的近最优精度重构。更具体地说，对于 $\mathbb{R}^k$ 中由 $m$ 个向量组成的任何框架 $E$（除了可能高斯测度关于 $m$ 指数级小的子集外），以及用于编码 $\mathbb{R}^k$ 中单位球的任何每个测量 $L \geq 2$ 个量化级数，存在一种算法定量方案和一对偶框架，共同保证重构误差不超过 $\sqrt{k}L^{-(1-\eta)m/k}$，其中对于足够大的问题，$\eta$ 可以任意小。所提出算法的其他特点包括低计算成本和可并行实现性。