噪声图信号的局部测量与重构

新兴的图信号处理领域在处理与网络相关的信号和信息方面发挥着越来越重要的作用。现有研究表明，在一定条件下，平滑图信号可以从其抽取（即与顶点子集相关联的数据）中唯一重构。然而，在某些潜在应用（如具有聚类结构的传感器网络）中，获取的数据可能是与多个顶点相关联信号的组合，而非简单的抽取。在本文中，我们提出了局部测量（local measurement）这一新概念，它是抽取的推广。利用局部测量，我们提出了一种基于局部集的迭代局部测量重构（ILMR）方法，用于重构带限图信号。证明了在一定条件下 ILMR 能够完美重构原始信号。理论上分析了 ILMR 抗噪声的性能。在最小化期望重构误差的意义下，给出了局部权重的最优选择和局部集划分的贪心算法。与抽取相比，所提出的局部测量采样与重构方案在存在噪声的场景中更具鲁棒性。