关于强幂集的秩函数

有限集 E 的子集族 S⊆2^E 若对一切 X⊆E，X 中属于 S 的子集个数均为 2 的幂，则称其为\emph{强幂集}。每个强幂集都关联一个取非负整数值的函数，我们称之为秩函数。Farr 与 Wang 引入强幂集作为二元拟阵的推广，因为二元拟阵的余回路空间给出一个具有相应拟阵秩函数的强幂集。本文研究强幂集的结构性质如何由其秩函数刻画。强幂集有四类退化元素，包括环与余环。我们证明强幂集秩函数的某些取值可确定退化元素。我们引入强幂多重集并证明关于它们的一些基本结果。我们证明强幂集对应于二元拟阵当且仅当其秩函数为次基数性的。本文肯定地回答了 Farr 与 Wang 提出的两个猜想。