基于最优聚类的Radon-Nikodym谱方法

本文考虑了插值、分类与聚类问题。在Radon–Nikodym方法 $\langle f(\mathbf{x})\psi^2 \rangle / \langle\psi^2\rangle$ 的原则下，其中 $\psi(\mathbf{x})$ 为输入属性的线性函数，所有答案均从一个广义特征问题 $|f|\psi^{[i]}\rangle = \lambda^{[i]} |\psi^{[i]}\rangle$ 获得。插值问题的解是一个正则的Radon-Nikodym导数。分类问题的解需要利用Lebesgue求积[1]技术获得先验与后验概率。在贝叶斯方法中，新观测仅改变结果概率；而在Radon-Nikodym方法中，不仅结果概率，概率空间 $|\psi^{[i]}\rangle$ 也随新观测而改变。这是该方法的一个显著特征：概率与概率空间均由数据构建。Lebesgue求积技术亦可应用于最优聚类问题。该问题通过构造Lebesgue测度上的高斯求积得以解决。Radon-Nikodym方法的一个区别性特征是已知不变群：所有答案相对于输入向量 $\mathbf{x}$ 分量的任意非退化线性变换保持不变。实现插值、分类与最优聚类算法的软件产品可从作者处获取。