再生核希尔伯特空间在函数分类中的应用
统计方法学
2022-05-03 v3 统计理论
统计理论
摘要
Hájek-Feldman 二分定理表明，两个高斯测度要么彼此相互绝对连续（从而每个测度相对于另一个存在 Radon-Nikodym 密度），要么相互奇异。与有限维高斯测度的情况不同，在处理高斯随机过程时，两种情形都存在非平凡的例子。本文提供：(a) 在相互绝对连续高斯过程的若干相关监督二分类问题中，最优（贝叶斯）规则和最小分类错误概率的显式表达式。该方法依赖于再生核希尔伯特空间（RKHS）理论中的一些经典结果。(b) 对 Delaigle 和 Hall (2012) 描述的“近乎完美分类”现象，从相互奇异性的角度给出解释。我们证明，这些作者提出的渐近最优规则可等同于绝对连续情形下逼近分类问题序列的最优规则序列。(c) 一种新的基于模型的二分类问题变量选择方法，该方法非常自然地从 RN 导数的显式知识及底层 RKHS 结构中产生。可从所选变量使用不同的分类器。特别地，经典的线性有限维 Fisher 规则在底层函数模型的某些标准条件下被证明是一致的。
引用
@article{arxiv.1507.04398,
title = {On the use of reproducing kernel Hilbert spaces in functional classification},
author = {José R. Berrendero and Antonio Cuevas and José L. Torrecilla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04398},
year = {2022}
}