异常检测的Radon-Nikodym视角：理论与启示
机器学习
2025-05-19 v2 人工智能
摘要
有效异常检测损失函数的设计原则是什么？答案在于Radon-Nikodym定理的概念，这是测度论中的一个基本概念。本文的关键见解是：将原始损失函数与Radon-Nikodym导数相乘可全面提升性能。我们将其称为RN-Loss。我们使用PAC（可能近似正确）可学习性框架证明了这一点。根据上下文，Radon-Nikodym导数采取不同形式。在监督异常检测的最简单情况下，Radon-Nikodym导数采取简单加权损失的形式。在无监督异常检测（具有分布假设）的情况下，Radon-Nikodym导数采取流行的基于聚类的局部离群因子形式。我们在96个数据集上评估了我们的算法，包括来自医疗保健、网络安全和金融等不同领域的单变量和多变量数据。我们表明，RN-Derivative算法在68%的多变量数据集上（基于F1分数）优于最先进的方法，并且在72%的时间序列（单变量）数据集上也达到了峰值F1分数。
引用
@article{arxiv.2502.18002,
title = {A Radon-Nikod\'ym Perspective on Anomaly Detection: Theory and Implications},
author = {Shlok Mehendale and Aditya Challa and Rahul Yedida and Sravan Danda and Santonu Sarkar and Snehanshu Saha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18002},
year = {2025}
}