机器学习的一种无范数Radon-Nikodym方法

针对机器学习(ML)分类问题，其中$\mathbf{x}$观测向量(属性值)被映射至单个$y$值(类标签)，提出了一种广义Radon--Nikodym型解。考虑类量子力学的概率态$\psi^2(\mathbf{x})$，并从广义特征值问题中找到对应于$<y\psi^2(\mathbf{x})>/<\psi^2(\mathbf{x})>$极值的“簇中心”(Cluster Centers)。特征值给出可能的$y^{[i]}$结果，与之对应的特征向量$\psi^{[i]}(\mathbf{x})$定义了“簇中心”。位于待分类给定$\mathbf{x}$处的$\psi$态在这些特征向量上的投影定义了$y^{[i]}$结果的概率，从而避免了使用典型机器学习技术中“质量标准”所需的范数($L^2$或其他类型)。计算每个“簇中心”的覆盖率(coverage)，这有可能将系统性质(由$y^{[i]}$结果描述)与系统测试条件(由$C^{[i]}$覆盖率描述)分离。作为此类应用的一个例子，提出了一种以对$(y^{[i]},C^{[i]})$形式的$y$分布估计器，可视为高斯求积的推广。该估计器允许在强非高斯情形下执行$y$概率分布估计。