论Harper-Hofstadter模型中霍尔电导的量子化

我们研究了Harper-Hofstadter模型中霍尔电导量子化对于纵向均匀驱动力 $F_x(t)$ 开启协议细节的鲁棒性。在矢量势规范下，通过Peierls替代，这涉及在 $\hat{\mathbf{x}}$ 方向开启复时变跳跃振幅 $\mathrm{e}^{-\frac{i}{\hbar}\mathcal{A}_x(t)}$，使得 $\partial_t \mathcal{A}_x(t)=F_x(t)$。开启可以是突然的，$F_x(t)=\theta(t) F$，其中 $F$ 为稳态驱动力，或更一般地平滑的 $F_x(t)=f(t/t_{0}) F$，其中 $f(t/t_{0})$ 满足 $f(0)=0$ 且 $f(1)=1$。我们研究了时间平均（稳态）粒子电流密度 $j_y$ 在 $\hat{\mathbf{y}}$ 方向由于 $F$ 的有限值及开启协议细节而偏离量子化值 $j_y \, h/F = n$ 的情况。利用哈密顿量 $\hat{H}(t)$ 的时间周期性，我们使用Floquet技术研究该问题。在此图像中，（Kubo）线性响应 $F\to 0$ regime对应于 $\hat{H}(t)$ 的绝热极限。在突然淬火的情况下，$j_y \, h/F$ 对完全量子化极限显示出 $F^2$ 修正。当开启平滑时，结果取决于开启时间 $t_{0}$：对于固定的 $t_{0}$，我们观察到在 $F<F^*$ 的二次方区域与 $F>F^*$ 的{\em 非解析}指数 $\mathrm{e}^{-\gamma/|F|}$ 之间的交叉力 $F^*$。交叉 $F^*$ 随 $t_{0}$ 增大而减小，最终恢复拓扑鲁棒性。这些效应原则上可在具有合成规范场的光晶格冷原子系统中进行实验检验。