标准信息在平均误差意义下 L_2 逼近可处理性中的威力

我们研究平均误差意义下的多元逼近，其误差在加权 $L_2$ 范数下度量。我们考虑使用标准信息 $\Lambda^{\rm std}$（由函数值组成）或一般线性信息 $\Lambda^{\rm all}$（由任意连续线性泛函组成）的算法。我们考察了对于绝对误差准则，$\Lambda^{\rm std}$ 与 $\Lambda^{\rm all}$ 的各种代数与指数可处理性概念之间的等价性，并表明在不加任何条件的情况下，$\Lambda^{\rm std}$ 的威力与 $\Lambda^{\rm all}$ 在所有代数与指数可处理性概念上相同。具体而言，我们解决了 E.Novak 与 H.Woźniakowski 在著作《Tractability of Multivariate Problems, Volume III: Standard Information for Operators》(EMS Tracts in Mathematics, Zürich, 2012) 中提出的开放问题 116–118，并几乎解决了开放问题 115。