混合函数空间中$\mathbb{L}_2$-逼近的可处理性

我们考虑再生核希尔伯特空间中的多元$\mathbb{L}_2$-逼近，这些空间是加权Walsh空间和加权Korobov空间的张量积。我们研究了在$d$维情况下使用来自类$\Lambda$的$N$个信息评估的所有算法的最小最坏情况误差$e^{\mathbb{L}_2-\mathrm{app},\Lambda}(N,d)$。本文考虑的两种类$\Lambda$是由所有线性泛函组成的类$\Lambda^{{\rm all}}$和仅由函数求值组成的类$\Lambda^{{\rm std}}$。重点在于$e^{\mathbb{L}_2-\mathrm{app},\Lambda}(N,d)$对维度$d$的依赖性。主要结果是对弱、多项式和强多项式可处理性的条件。