基于邻域图的二部图置换表示数研究
离散数学
2023-11-27 v1 组合数学
摘要
确定二部图的置换表示数(prn)和表示数的问题在文献中仍是开放的。此外，对应于确定二部图prn的决策问题是NP完全的。然而，这些数已对某些二部图子类确立，例如冠图。进一步，有人猜想冠图在二部图中具有最高的表示数。本工作中，首先，我们调和了可比图prn与其诱导偏序集维数之间的关系，并回顾了二部图prn的上界。然后，我们利用称为邻域图的概念研究二部图的prn。该方法证实了上述猜想并给了我们理论证据。就此，我们设计了一个多项式时间过程来构造一个以置换方式表示给定二部图的字。相应地，我们给出了二部图prn的一个更好的上界。进一步，我们构造了一类二部图，即定义在偏序集上的扩展冠图，并利用邻域图研究了其prn。
引用
@article{arxiv.2311.13980,
title = {On the Permutation-Representation Number of Bipartite Graphs using Neighborhood Graphs},
author = {Khyodeno Mozhui and K. V. Krishna},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.13980},
year = {2023}
}