利用二分图结构进行代数与谱图论应用

在本文中，我们将多种代数图分析方法扩展至二分网络。在科学、工程和商业的各个领域，许多类型的信息都可以表示为网络，因此网络分析学科在这些领域中发挥着重要作用。一类强大且广泛的网络分析方法基于代数图论，即将图表示为方阵邻接矩阵。然而，许多网络具有与该表示相冲突的非常具体的形式：它们是二分的。也就是说，它们由两种节点类型组成，每条边连接一种类型的节点与另一种类型的节点。二分网络（也称为\emph{双模网络}）的示例包括人员及其所属的社会群体、音乐艺术家及其演奏的音乐流派，以及文本文档及其包含的词汇。事实上，任何可由分类变量表示的特征类型都可以解释为二分网络。尽管二分网络广泛存在，但网络分析领域的大多数文献都专注于单模网络，即仅具有单一节点类型的网络。本文的目的是将选定的重要代数网络分析方法扩展至二分网络，表明代数图论中的许多方法只需稍作修改即可应用于二分网络。我们展示了用于聚类、可视化和链路预测的方法。此外，我们引入了新的代数方法来测量近二分图中的二分性。