关于 Paley RIP 与 Paley 图提取器

构造显式 RIP 矩阵是压缩感知理论中的一个开放问题。特别是，构造打破平方根瓶颈的显式 RIP 矩阵极具挑战性。另一方面，提供显式双源提取器是理论计算机科学、密码学和组合学中的一个基本问题。目前，打破最小熵半壁垒的显式双源提取器（具有可忽略误差）仅有少数已知构造。在本文中，我们建立了打破平方根瓶颈的 RIP 矩阵与打破最小熵半壁垒的双源提取器之间的新联系。在此，我们关注一种 RIP 矩阵（称为 Paley ETF）和一个双源提取器（称为 Paley 图提取器），两者均由奇素数阶 $p\equiv 1 \pmod{4}$ 有限域上的二次剩余定义。作为主要结果，我们证明如果 Paley ETF 打破平方根瓶颈，那么 Paley 图提取器也将打破最小熵半壁垒。由于人们普遍相信 Paley ETF 能够打破平方根瓶颈，因此我们的结果相应地为 Benny Chor 和 Oded Goldreich 关于 Paley 图提取器的猜想提供了新的肯定直觉。