关于双曲角的对关联密度

设$\Gamma< \mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$为一个格，$\omega\in \mathbb{H}$为上 half 平面中的一点。我们证明了以$\omega$为中心且半径不断增大的球所截取的格$\Gamma \omega$的测地射线之间的角度集合，其对关联密度函数的存在性，并给出了该函数的显式公式，从而证明了 Boca-Popa-Zaharescu 猜想。