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Legendre多项式在素数处取值的p-adic赋值

数论 2025-05-15 v1

作者: Max A. Alekseyev , Tewodros Amdeberhan , Jeffrey Shallit , Ingrid Vukusic

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摘要

我们证明了Legendre多项式 $P_n(x)$ 在素数 $p$ 处取值的 $p$ -adic赋值的显式公式，并推广了第三作者的一个旧猜想。我们还解决了Cigler在2017年提出的一个问题。

关键词

p-adic赋值 Legendre多项式素数p Cigler猜想显式公式

引用

@article{arxiv.2505.08935,
  title  = {On the $p$-adic valuations of values of Legendre polynomials},
  author = {Max A. Alekseyev and Tewodros Amdeberhan and Jeffrey Shallit and Ingrid Vukusic},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2505.08935},
  year   = {2025}
}