关于热性的起源

众所周知，在总微正则系综中，弱耦合到大能量浴的小系统将处于（近似）热态；最近的研究表明，如果总状态改为能量在窄范围内的随机纯态，则小系统仍以高概率（关于 Haar 测度）处于近似热态。我们探讨了当系统与能量浴大小相当时，需要满足什么条件才能使类似这些“传统”和“现代”热性结果依然成立。在第一部分，我们表明对于给定的系统和能量浴态密度 s_S(e) 和 s_B(e)，热性通常不成立，正如我们在两者均随能量呈幂律增长时所示；但当两者均按 exp(be) 或 exp(qe^2) 增长时，在传统和现代框架的某些近似意义上热性确实成立，我们计算了这些情况下的系统熵。在我们的“现代”版本中，结果依赖于我们引入的新量，称为 S 和 B'modapprox'密度算符，我们声称当系统加能量浴的总状态为能量在窄范围内的随机纯态时，这些算符将以高概率给出系统和能量浴约化密度算符的密切近似。在第二部分，我们阐明了这些 modapprox 密度算符的含义并为我们的主张提供了论证。非小热系统的主要例子是量子黑洞。在此及两篇 companion 论文中，我们认为当前基于弦论的黑洞熵和热性质推导是不完整的，且在信息丢失问题上尚无定论。然而，我们论证这些缺陷可以通过一种修正场景来弥补，该场景依赖于我们此处方法和结果的现代脉络，并基于我们之前的“物质 - 引力纠缠假设”。