论结晶性的起源：Delone 集正则半径的下界

正则或多正则系统的局部理论旨在寻找 Delone 集 $X$ 成为正则或多正则系统的充分局部条件。主要目标之一是根据 $X$ 的最大“空球”半径 $R$ 来估计 Delone 集 $X$ 的正则半径 $\hat{\rho}_d$。本文对所有 $d$ 建立了下界 $\hat{\rho_d}\geq 2dR$，该下界关于 $d$ 是线性的。此前已知的最佳下界是对于 $d\geq 2$ 的 $\hat{\rho}_d\geq 4R$。新下界的证明是通过显式构造具有相互等价 $(2dR-\varepsilon)$-簇且非正则系统的 Delone 集来完成的。