多尺度分解在成像与逆问题中的收敛条件最优性研究
数值分析
2025-03-04 v1 数值分析
摘要
我们考察了由Modin、Nachman和Rondi在《Adv. Math.》（2019）中发展出来的逆问题的多尺度程序，这一程序灵感来自Tadmor、Nezzar和Vese在《Multiscale Model. Simul.》（2004）中对图像的多尺度分解。我们研究在何种假设下，该经典程序足以在未知数空间中获得收敛，而无需使用该论文中提出的更严格的多尺度程序。我们证明在正则化由希尔伯特空间范数给出的线性逆问题中，情况正是如此。此外，在该设置下，多尺度程序改进了重建的稳定性。另一方面，我们指出，对于经典多尺度程序，即使在以巴拿赫范数作为正则化的线性情形下，收敛于未知数空间也可能失败。
引用
@article{arxiv.2503.00827,
title = {On the optimality of convergence conditions for multiscale decompositions in imaging and inverse problems},
author = {Simone Rebegoldi and Luca Rondi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.00827},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 5 figures