通过张量提升对双线性及二次逆问题进行非凸正则化
数值分析
2021-03-19 v1
摘要
考虑到“非线性算子可以有多非线性才能推广线性正则化理论”这一问题，我们引入 dilinear 映射类，其涵盖 Banach 空间之间的线性、双线性及二次算子。相应的 dilinear 逆问题涵盖盲反卷积、自反卷积、MRI 中的并行成像与相位恢复问题。基于张量积的泛性质，此处核心思想是将非线性映射提升为合适拓扑张量空间上的线性表示。同时，我们将通常凸的正则化泛函类推广到 diconvex 泛函类，后者同样由张量提升定义。将凸分析中的次梯度与 Bregman 距离概念推广到新框架，我们分析这类新颖的 dilinear 逆问题，并在与线性情形类似条件下建立收敛速率。以自反卷积问题为具体应用，我们导出可满足的源条件并从数值上验证理论收敛速率。
引用
@article{arxiv.1804.10524,
title = {Non-convex regularization of bilinear and quadratic inverse problems by tensorial lifting},
author = {Robert Beinert and Kristian Bredies},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.10524},
year = {2021}
}