关于 $\Phi^4$ 测度的 Onsager-Machlup 泛函

我们通过 Onsager-Machlup (OM) 泛函的视角，探讨了在有限体积中的 $\Phi^4_d$ $(d=1,2,3)$ 测度的广义密度的存在性。后者严格定义为小球概率比值的极限。 在一维中，我们证明 $\Phi^4_1$ 测度的标准 OM 泛函与 $\Phi^4$ 作用一致。 在二维维中，我们证明 $P(\Phi)_2$ 测度的 OM 泛函与相应的作用一致，通过考虑以高斯自由场的韦克幂为基准定义的“增强”距离，这些距离类似于粗略路径度量。在三维中，证明了两种自然的 OM 泛函广义形式是退化的。最终，在适当的正则性条件下，通过考虑联合小半径-大频率极限，我们恢复了 $\Phi^4_3$ 作用。