关于激波捕捉格式的数值过冲

本札记介绍了一种用于激波捕捉格式基准测试的简单度量。该度量特别关注激波捕捉过冲，其可能削弱数值模拟的鲁棒性以及数值结果的可靠性。其思路是数值求解模型线性平流方程，初始条件为具有不同波数的方波。经过一步时间演化后，可轻易确定精确的过冲误差，并将其表示为 CFL 数与约化波数的函数。利用本度量量化过冲误差，我们分析了一系列代表性激波捕捉格式，并新发现了若干此前未见的结论，包括过冲幅值随 CFL 数非单调变化，以及过冲幅值显著依赖于方波（间断）的约化波数。