关于满足一阶公式的群元素元组个数

我们的结果包含了以下特例：Frobenius 定理（1895）关于有限群中方程 $x^n=1$ 的解的个数，以及 Solomon 定理（1969）关于群中方程个数少于未知量个数的方程组的解的个数。我们不考虑方程组，而是考虑带常元的群语言中的任意一阶公式。我们的结果实质性地推广了 Klyachko--Mkrtchyan 定理（2014）在这一课题上的结论。