关于多面体中不可约点的数量

多面体中的整数点被称为不可约的，当且仅当它不是多面体中其他两个整数点的中点。我们证明，若 $n$ 固定，则由 $m$ 个线性不等式给出的半径为 $k$ 的 $n$ 维多胞形中，不可约整数点的数量至多为 $O(m^{\lfloor\frac{n}{2}\rfloor}\log^{n-1} k)$。利用这一结果，我们证明了如下假设：对于任意固定的 $n\ge 2$，$n$ 变量 $k$ 值逻辑阈值函数类中的教学维数为 $\Theta(\log^{n-2} k)$。