关于三区间交换编码中因子的数量

我们考虑具有置换 $(3,2,1)$ 的三区间交换。本文的目的是计算集合 $3\iet(N)$ 的基数，该集合包含所有长度为 $N$ 且在编码此类变换的无限词中作为因子出现的词。我们利用了3iet词与编码两区间交换的词（即Sturmian词）之间的强关联。已知的Sturmian因子数量的渐近公式 # 2\iet(N)/N^3\sim\frac1{\pi^2} 使我们能够找到界限 \frac1{3\pi^2} + o(1) \leq # 3\iet(N)/N^4 \leq \frac2{\pi^2} + o(1)。