关于正则化线性演化方程 Lyapunov 指数的范数等价性

我们考虑定义在可分 Hilbert 或 Banach 空间上的耗散线性演化方程所对应的顶 Lyapunov 指数。在偏微分方程的许多应用中，此类方程常定义在非等价空间尺度上，以缓解例如可积性（$L^p$）或可微性（$W^{s, p}$）问题。与有限维不同，Lyapunov 指数可能先验地依赖于所选用范数。本文我们证明，在相当一般的条件下，紧线性算子余循环的 Lyapunov 指数与所用范数无关。我们将此结果应用于流体力学中的两个重要问题：具有遍历速度场的平流扩散方程的增强耗散率；以及具有随机或周期强迫的二维 Navier-Stokes 方程的 Lyapunov 指数。