关于判别排列中非非常泛型交集的研究

1985年，Crapo在\cite{Crapo}中引入了一个他称之为$\textit{电路几何}$的新数学对象。四年后，即1989年，Manin和Schechtman在\cite{MS}中定义了同一对象，并称其为$\textit{判别排列}$（discriminantal arrangement），这也是如今广为人知的名称。这些判别排列$\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A}^0)$由$k$维空间中处于一般位置的$n$个超平面构成的排列$\mathcal{A}^0$生成，其组合结构依赖于排列$\mathcal{A}^0$。在此基础上，1997年Bayer和Brandt（见\cite{BB}）区分了两类不同的排列$\mathcal{A}^0$，将使得$\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A}^0)$的交格具有最大基数的称为$\textit{非常泛型}$（very generic），其余的称为$\textit{非非常泛型}$（non-very generic）。关于非常泛型情形下$\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A}^0)$组合结构的结果已见于Crapo \cite{Crapo}以及1997年Athanasiadis \cite{Atha}的工作，而关于非非常泛型情形的首个已知结果归功于Libgober和第一作者于2018年给出。在他们的论文\cite{LS}中，他们提供了$\mathcal{A}^0$的一个充要条件，使得$\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A}^0)$中秩为2的交集基数不再最大。本文进一步发展了他们的结果，给出了$\mathcal{A}^0$的一个充分条件，使得$\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A}^0)$中秩为$r$（$r \geq 2$）的交集基数减小。