低维非极通用构形

判别构形 $\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A})$ 由 Manin 和 Schectman 于 1989 年引入，它由 $k$ 维空间中 $n$ 个超平面的一个通用构形 $\mathcal{A}$ 的所有非通用平移构成。已知其组合性质依赖于原始构形 $\mathcal{A}$，按照 Bayer 和 Brandt [3] 的说法，若诱导判别构形的交格具有最大基数，则称 $\mathcal{A}$ 为极通用的，否则为非极通用的。虽然当 $\mathcal{A}$ 为极通用时，$\mathcal{B}(n,k,\mathcal{A})$ 的组合性质已有完整描述（见 [2]），但在非极通用情形下所知甚少。甚至提供非极通用构形的例子也被证明是一项非平凡的任务（见 [17]）。本文对低维非极通用构形进行刻画、分类并提供例子。