论某些对称理想的非素性

令$R =k[x_1, \cdots, x_n,\cdots]$为配备自然$\mathfrak{S}_\infty$作用的无限变量多项式环，其中$k$为特征零的域。在近期工作\cite{NS21}中，Nagpal--Snowden间接证明了由$(x_1-x_2)^{2n}$生成的$\mathfrak{S}_\infty$-理想不是$\mathfrak{S}_\infty$-素的。本文中，我们给出带显式元素的直接证明。我们进一步提出了关于该结果可能推广的一些猜想。