主对称理想的乘积与幂
交换代数
2024-06-18 v2
摘要
主对称理想最近由 Harada、Seceleanu 和 Sega 引入，重点在于其同调性质。它们是由多项式环中单个多项式在变量置换下的轨道生成的理想。在本文中，我们致力于确定两个主对称理想的乘积何时为主对称理想，以及主对称理想的所有幂何时仍为主对称理想。我们将具有后一性质的理想刻画为由在变量置换下仅相差一个标量倍数的不变多项式生成的理想。识别主对称理想是一个开放性问题，为此我们提出了一些阻碍。我们还证明了对称单项式理想的 Hilbert 函数并非都由对称单项式理想给出，这与非对称情形形成对比。
引用
@article{arxiv.2402.16214,
title = {Products and powers of principal symmetric ideals},
author = {Eric Dannetun and Riccardo Formenti and Bo Y. Gao and Juliann Geraci and Ross Kogel and Yuelin Li and Shreya Mandal and Vinuge Rupasinghe and Alexandra Seceleanu and Duc Van Khank Tran and Noah Walker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.16214},
year = {2024}
}
备注
A flaw in the proof of Theorem 3.5 in version 1 = Theorem 3.6 in version 2 was remedied