关于共振渐近分布的多层内部结构

我们证明对于以下各类哈密顿量H：在$\mathbb{R}^3$中具有点相互作用的薛定谔算符、量子图以及一维光子晶体，共振的渐近分布具有多层内部结构。在具有$N \ge 2$个点相互作用的情形下，共振集$\Sigma (H)$本质上由有限个具有对数渐近的序列组成。我们展示这些序列的主导参数$\mu$如何与点相互作用中心集$Y=\{y_j\}_{j=1}^N$（$y_j \in \mathbb{R}^3$）的几何相关联。最小参数$\mu^{min}$对应于具有“更窄”因而更易观测的共振的序列。此类窄共振的渐近密度由$\mu^{\min}$的重数描述，该重数被发现与Y的对称性相连，并自然引入有限个Y构型类。在量子图与一维光子晶体的情形下，在附加的可公度条件下证明了$\Sigma(H)$分解为有限个渐近序列。为处理一般量子图的情形，我们针对两类弯曲复条引入特殊的计数与渐近密度函数族。所得结果与效应同障碍散射的结果进行了比较。