关于三除数函数$d_3$的修正Selberg积分

Giovanni Coppola

关于三除数函数$d_3$的修正Selberg积分

数论 2012-09-24 v4

作者: Giovanni Coppola

摘要

我们证明了除数函数 $d_3(n):= \sum_{a}\sum_{b}\sum_{c, abc=n}1$ 的所谓修正Selberg积分 $\modSel_3(N,h)$ 的一个非平凡结果；该积分是对相应Selberg积分的轻微修改，给出了该函数在短区间内的期望值。实际上，我们得到 $\modSel_3(N,h)\ll Nh^2L^2$ ，其中 $L:=\log N$ ；此外，作为副产品，我们获得了关于如何证明Riemann zeta函数弱六次矩的指示。（这是旧的摘要）

关键词

Selberg积分除数函数短区间 Riemann zeta函数均值估计对数矩

引用

@article{arxiv.1106.5696,
  title  = {On the modified Selberg integral of the three-divisor function $d_3$},
  author = {Giovanni Coppola},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5696},
  year   = {2012}
}

备注

The square-root cancellation for the modified Selberg integral of d3 is now a Conjecture. In fact,our proof of the Proposition is wrong;actually, the Proposition is too strong to be proven with present methods

关于三除数函数$d_3$的修正Selberg积分

摘要

关键词

引用

备注

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