关于某些对称积分下界的若干结果

Giovanni Coppola

关于某些对称积分下界的若干结果

数论 2014-05-08 v2

作者: Giovanni Coppola

摘要

我们研究某些算术函数 $f:\N \rightarrow \R$ 的“对称积分”，记为 $I_f$ ；我们从 $I_f$ 的下界（对于一大类算术函数 $f$ ）出发，得到了 $f$ 的“Selberg 积分”的下界，记为 $J_f$ （当 $N\le x\le 2N$ 时，这两个积分都给出了 $f$ 在几乎所有短区间 $[x-h,x+h]$ 上的信息）。特别地，当 $f=d_k$ 为除数函数（其 Dirichlet 级数为 $\zeta^k$ ，其中 $\zeta$ 为 Riemann zeta 函数）且 $k\ge 3$ 为整数时，我们给出了 $d_k$ 的 Selberg 积分 $J_k=J_{d_k}$ 的下界。我们运用初等方法（Cauchy 不等式以得到大筛法型界）来给出 $I_f$ 的下界。

关键词

对称积分 Selberg 积分算术函数除数函数下界大筛法 Cauchy 不等式

引用

@article{arxiv.1003.4553,
  title  = {On some lower bounds of some symmetry integrals},
  author = {Giovanni Coppola},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1003.4553},
  year   = {2014}
}

备注

PlainTeX(10 p.).Improved results,corrected previous(v1)Lemma (on discrete mean-square,not integral!)

关于某些对称积分下界的若干结果

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关键词

引用

备注

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