关于坐标 Hit-and-Run 的混合时间

我们得到了 $n$ 维凸体上坐标 Hit-and-Run 随机游走的混合时间 $T_{CHR}(\epsilon)$ 的多项式上界，其中 $T_{CHR}(\epsilon)$ 是从热启动（即相对于凸体上均匀分布具有上界为常数的密度的分布）出发，为在总变差距离意义下达到均匀分布的 $\epsilon$ 邻域内所需步数。我们的上界关于 $n, R$ 和 $\frac{1}{\epsilon}$ 为多项式，其中假设凸体包含单位 $\Vert\cdot\Vert_\infty$-单位球 $B_\infty$ 且包含于其 $R$ 倍膨胀 $R\cdot B_\infty$ 中。坐标 Hit-and-Run 是否具有多项式混合时间一直是一个开放问题。