关于亚稳态 Mabillard-Wagner 猜想

本札记的目的在于通过澄清以下猜想（亚稳态 $r$ 重 Whitney 技巧）尚无完整证明（如文中所述意义），以引起对其关注。假设 $D=D_1\sqcup\ldots\sqcup D_r$ 是 $r$ 个 $s$ 维圆盘的不交并，$f:D\to B^d$ 是一个真 PL 映射，使得 $f\partial D_1\cap\ldots\cap f\partial D_r=\emptyset$，$rd\ge (r+1)s+3$ 且 $d\ge s+3$。如果映射 $$f^r:\partial(D_1\times\ldots\times D_r)\to (B^d)^r-\{(x,x,\ldots,x)\in(B^d)^r\ |\ x\in B^d\}$$ 可扩展至 $D_1\times\ldots\times D_r$，则存在一个 PL 映射 $\overline f:D\to B^d$，使得 $$\overline f=f \quad\text{on}\quad D_r\cup\partial D\quad\text{and}\quad \overline fD_1\cap\ldots\cap \overline fD_r=\emptyset.$$