凸二部图中极小连通支配集的最大数量

对于一般图，极小连通支配集的枚举已知是极其困难的。目前仅知这些集合可以以略快于 $\mathcal{O}^{*}(2^n)$ 的速度枚举，且该算法高度非平凡。此外，在构造枚举算法时，似乎很难利用二部性作为结构辅助。因此，据我们所知，对于二部图中极小支配集或其相关集合的枚举，尚无已知的比一般图更优的输入敏感算法。本文针对二部图的某个非平凡子类即凸图，给出了首个输入敏感枚举算法。我们提出了一种算法，可在时间 $\mathcal{O}(1.7254^{n})$ 内枚举凸二部图的所有极小连通支配集，其中 $n$ 为输入图的顶点数。我们的算法给出了该类图的极小连通支配集数量的相应上界。作为补充，我们给出了一个凸二部图，其至少具有 $3^{(n-2)/3}$ 个极小连通支配集。