关于所有素数的位置与分类

我们将描述一种排列所有正整数和负整数的算法。该数列允许将它们分为六个不同的类：α、β、γ、δ、ε和ζ。其中，属于α类的数定义为α=1+6n，属于β类的数定义为β=5+6n，n=0,±1,±2,±3,±4,... 这两个类α和β包含：i) 所有素数，但+2、-2和±3除外，它们分别属于ε、δ和γ类；以及ii) 所有其他奇数，但±3的倍数除外，按序列±9、±15、±21、±27、... 此外，α类数之间的乘积，以及β类数之间的乘积，均产生属于α类的数。另一方面，α类数与β类数之间的乘积，结果为β类数。因此，α类和β类均包含：i) 除±2和±3外的所有素数；以及ii) 所有α类数之间的乘积，如α·α′；所有β类数之间的乘积，如β·β′；以及所有α类与β类数之间的乘积，如α·β，这些数必然为合数，其因式分解是完全确定的。