关于 k-粗 MBRW 的刘维尔热核与非普适性

我们研究了二维环面上一类对数相关高斯场关联的刘维尔热核（在 $L^2$ 相）。我们证明对每个 $\varepsilon>0$，存在这样一个场，其协方差是二维高斯自由场协方差的有界扰动，且关联的刘维尔热核满足短时间估计，$$\exp \left( - t^{ - \frac 1 { 1 + \frac 1 2 \gamma^2 } - \varepsilon } \right) \le p_t^\gamma (x, y) \le \exp \left( - t^{- \frac 1 { 1 + \frac 1 2 \gamma^2 } + \varepsilon } \right) ,$$ 对于 $\gamma<1/2$。特别地，这些与 Watabiki 关于二维高斯自由场刘维尔热核的预言不同。