关于Pierce展开的长度

对于给定的正整数$n$，过程$x \mapsto n\text{ }(\text{mod } x)$在到达$0$之前能持续多久？我们将Erdős和Shallit的上界$O(n^{\frac{1}{3}+\varepsilon})$改进为对任意$\varepsilon > 0$的$O(n^{\frac{1}{3}-\frac{2}{177}+\varepsilon})$。