短区间与算术级数中无平方因子的整数方差研究
数论
2024-10-15 v2
摘要
我们渐近地估计了长度 的短区间内不超过 的无平方因子整数个数的方差，以及模 （其中 ）的算术级数中不超过 的无平方因子整数个数的方差。在分别假设 Lindelöf 假设与广义 Lindelöf 假设的前提下，我们证明这些范围可分别改进为 和 。此外我们证明，在完整范围 内获得精确到 因子的界等价于黎曼假设。这些结果改进了 Hall（1982）关于短区间的结果，以及 Warlimont、Vaughan、Blomer、Nunes 和 Le Boudec 在算术级数情形下的早期结果。
引用
@article{arxiv.2006.04060,
title = {On the variance of squarefree integers in short intervals and arithmetic progressions},
author = {Ofir Gorodetsky and Kaisa Matomäki and Maksym Radziwiłł and Brad Rodgers},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.04060},
year = {2024}
}
备注
40 pages, 2 figures. Incorporated referees' comments. Accepted for publication in GAFA