关于 Weil 表示的格点模型与 Howe 对偶猜想

奇剩余特征的非阿基米德局部域 $F$ 上的 Weil 表示的格点模型已知数十年，并被用于证明当 $F$ 的剩余特征为奇数时非分歧对偶对的 Howe 对偶猜想。在本文中，我们将修改 Weil 表示的格点模型，使其定义独立于剩余特征。虽然仅定义格点模型不足以证明剩余特征为偶数时的 Howe 对偶猜想，但我们将提出几个猜想引理，这些引理暗示了剩余特征为偶数时非分歧对偶对的 Howe 对偶猜想。此外，我们将给出某些情况下这些引理的证明，这使我们能够证明对偶对 $({\rm O}(2n), {\rm Sp}(2n))$ 的某类表示在剩余特征为偶数时的 Howe 对偶猜想（的一个版本），其中 ${\rm O}(2n)$ 是非分歧的。我们希望本文能作为证明剩余特征为偶数时 Howe 对偶猜想的第一步。