关于深水重力波的峰度

在本文中，我们重新审视了 Janssen (2003) 关于深水弱非线性重力波动态超额峰度的公式。对于窄带方向谱，该公式由一个六重积分给出，其依赖于 Benjamin-Feir 指数和参数 $R=\sigma_{\theta}^{2}/2\nu^{2}$，后者是主导波短 crestness（短峰度）的度量，其中 $\nu$ 和 $\sigma_{\theta}$ 分别表示谱带宽和角扩散。我们的改进导出了用高斯型谱描述的窄带方向波动态峰度的新解析解。对于初始均匀且高斯的多向或短峰海浪，在聚焦（散焦）机制下，动态峰度最初会增长，并在固有时间尺度 $$\tau_{c}=\nu^{2}\omega_{0}t_{c}=1/\sqrt{3R},\qquad\mathrm{or}\qquad t_{c}/T_{0}\approx0.13/\nu\sigma_{\theta},$$ 处达到正最大值（负最小值），其中 $\omega_{0}=2\pi/T_{0}$ 表示主导角频率。最终，随着波场达到主要由束缚谐波引起的非线性特征的准平衡态，动态超额峰度单调趋于零。准共振相互作用仅在单向或长峰海中占主导地位，此时较长时间的动态峰度可能大于由束缚谐波引起的峰度，尤其是随着 Benjamin-Feir 指数的增加。最后，我们讨论了这些结果对畸形波预测的启示。