关于 Douady-Earle 延拓映射的雅可比

给定两个闭双曲面之间的等辛路径类别，Douady--Earle 延拓提供了一个唯一的解析微分同胃代表。在本文中，我们研究 Douady--Earle 延拓映射 $F$ 的雅可比。我们证明了 $|\operatorname{Jac} F| \equiv 1$ 当且仅当 $F$ 为等距映射。此外，我们构造了一系列双曲面 $\{\Sigma_i\}$，并固定一个域面 $\Sigma_0$，使得 Douady--Earle 延拓映射 $F_i:\Sigma_0\to\Sigma_i$ 满足 $\max_{x\in\Sigma_0} \operatorname{Jac} F_i \to +\infty$。