关于Kasami与Bracken-Leander指数的逆

我们显式确定了所有Kasami指数$K_r=2^{2r}-2^r+1$模$2^n-1$的逆的二进制表示,其中$n$和$r$取所有可能值。这包含了$\gcd(r,n)=1$的APN Kasami指数这一重要特例。作为推论,我们确定了Kasami函数逆的代数次数。特别地,我们证明若$n\equiv 0 \pmod 3$,则$\mathbb{F}_{2^n}$上APN Kasami函数的逆的代数次数恒为$\frac{n+1}{2}$。对于$n\not\equiv 0 \pmod 3$,我们证明代数次数下界为$\frac{n}{3}$。我们考虑逆为二次指数或Kasami指数的Kasami指数。我们还确定了Bracken-Leander指数$BL_r=2^{2r}+2^r+1$模$2^n-1$的逆的二进制表示,其中$n=4r$且$r$为奇数。我们证明Bracken-Leander函数逆的代数次数为$\frac{n+2}{2}$。