Noether 定理与绝热不变量理论之间的相互作用
经典物理
2024-03-12 v1
摘要
本文关注一个将被称为 Rund-Trautman 函数的重要量。它已在 Noether 定理中扮演核心角色，因为其消失刻画了对称性并导出守恒律。本文的主要目的在于展示在经典力学领域中，伴随“近似”对称性的“近似”消失的 Rund-Trautman 函数如何在绝热假设下导致“近似”运动常数，即绝热不变量。为此，首先引入并详细分析 Rund-Trautman 函数，随后将其用于一般一维问题。最后，通过频率缓慢变化的谐振子例子考察其在绝热背景下的相关性。值得注意的是，对于某些频率剖面，由此推导出了绝热不变量的显式展开，并进行了说明性数值检验。
引用
@article{arxiv.2012.08853,
title = {On the interplay between Noether's theorem and the theory of adiabatic invariants},
author = {Thierry Gourieux and Raphaël Leone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.08853},
year = {2024}
}