关于Coxeter变换与rowmotion双射的相互作用

设$P$为有限偏序集，$L$为$P$的序理想相伴的分配格。令$\rho$表示$P$的序理想的rowmotion双射（视为置换矩阵），$C$为$L$的关联代数$kL$的Coxeter矩阵。则我们证明了恒等式$(\rho^{-1} C)^2=id$，正如Sam Hopkins最初所猜想的。近来注意到rowmotion双射是任意Auslander正则代数中都存在的更一般的grade双射$R$的特例。这促使我们去研究一般Auslander正则代数中grade双射与Coxeter矩阵的相互作用。对于源自$n$-表示有限代数的高阶Auslander代数类，我们证明了当$n$为偶数时$(R^{-1} C)^2=id$，而当$n$为奇数时$(R^{-1}C+id)^2=0$。